【題目】如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.
(1)為上一點,且,當(dāng)平面時,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時,求與平面所成角的正弦.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)連接交于點,連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出,然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值;
(2)取中點,連接、,過點作,則,作于,連接,推導(dǎo)出,,可得出為平面與平面所成的銳二面角,由此計算出、,并證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,進而可求得與平面所成角的正弦值.
(1)連接交于點,連接,
平面,平面,平面平面,,
在梯形中,,則,,
,,所以,;
(2)取中點,連接、,過點作,則,作于,連接.
為的中點,且,,且,
所以,四邊形為平行四邊形,由于,,
,,,,,
為的中點,所以,,,同理,
,,,平面,
,,,為面與面所成的銳二面角,
,
,,,則,
,,
平面,平面,,
,,面,
為與底面所成的角,
,,.
在中,.
因此,與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到折線圖,下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.
①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,故平均成績?yōu)?30分;
②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi);
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān);
④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.
其中正確的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.
(1)求該學(xué)生進入省隊的概率.
(2)如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;
②設(shè)有一個線性回歸方程,變量x增加1個單位時,y平均增加5個單位;
③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強;
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.
以上錯誤結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進行了統(tǒng)計,制成頻率分布直方圖如下:
(1)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.4,求過去100天的銷售中,實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù);
(2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元,門市成本為1200元,每售出一件利潤為50元,求該門市一天獲利不低于800元的概率;
(3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若橢圓:()交軸于,兩點,點是橢圓上異于,的任意一點,直線,分別交軸于點,,則為定值.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且圓心到直線的距離比大.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知軌跡與直線相交于兩點.試問,在軸上是否存在一個定點使得是一個定值?如果存在,求出定點的坐標和這個定值;如果不存在,請說明理由.
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