Question

17．函數(shù)f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-8，-6]．

Answer 1

分析 令t=3x²-ax+5，則外函數(shù)y=log_0.5t是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：內(nèi)函數(shù)t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，由此列式求得a的取值范圍．

解答 解：令t=3x²-ax+5，則外函數(shù)為y=log_0.5t，是減函數(shù)，
要使原函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{6}≤-1}\\{3×（-1）^{2}+a+5≥0}\end{array}\right.$，解得-8≤a≤-6．
∴實數(shù)a的取值范圍是[-8，-6]．
故答案為：[-8，-6]．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．