Question

17．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是④（填寫下列正確函數(shù)的序號）．
①f（x）=$\frac{4x-3}{x}$②f（x）=（x-1）²③f（x）=e^x-1④f（x）=4x-1．

Answer 1

分析 先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25．

解答 解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)遞增，且g（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$＜0，g（$\frac{1}{2}$）=2+1-2=1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)為x₀，則$\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$，
0＜x₀-$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{4}$，∴|x₀-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{4}$．
又f（x）=$\frac{4x-3}{x}$零點(diǎn)為x=$\frac{3}{4}$；f（x）=（x-1）²零點(diǎn)為x=1；
f（x）=e^x-1零點(diǎn)為x=0；f（x）=4x-1零點(diǎn)為x=$\frac{1}{4}$，
故答案為④．

點(diǎn)評 本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．