Question

16．已知非空集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=-2x，x∈A}，C={y|y=$\frac{1}{x+2}$，x∈A}，若C⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C⊆B，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵非空集合A={x|-1≤x≤a}，∴a≥-1，
∴B={y|y=-2x，x∈A}={y|y=-2x，-1≤x≤a}={y|-2a≤y≤2}，
C={y|y=$\frac{1}{x+2}$，x∈A}={y|$\frac{1}{a+2}$≤y≤1}，
∵C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a+2}≥-2a}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
解得a≥-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故實數(shù)a的取值范圍是[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
故答案為：[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．