4．已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離等于$\frac{7}{4}$．

分析 確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長(zhǎng)，可得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可求弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：由題意，拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，
根據(jù)拋物線的定義，
∵|AB|=4，
∴A、B到準(zhǔn)線的距離和為4，
∴弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2
∴弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$，
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（Ⅰ）求不等式|2x-4|+|x+1|≥5解集；
（Ⅱ）已知a，b為正數(shù)，若直線（a-1）x+2y+6=0與直線2x+by-5=0互相垂直，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}$≥8．

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15．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=$\frac{2}{cosθ+2sinθ}$，A，B是曲線C上的兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，∠AOB=$\frac{π}{2}$，則△AOB面積的最小值為$\frac{4}{5}$．

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12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，直線OC與平面A1BD所成的角為α，則sin α的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．1

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19．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)，則EF與A1C1所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|$\frac{1+x}{1-x}＞0$}，B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0．
（1）若a1=1，且數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：1，$\sqrt{3}$，2不可能是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知x，y的值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+17.5，則b的值為（　　）
x24568
y3040605070
A．6B．-6C．-6.5D．6.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足a＜b，則下列各式中，可能不成立的是（　�。�
A．1-a＞1-bB．a2+b2＞2abC．|a|＜|b|D．（b-a）（a2+b2）＞0

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