Question

20．根據(jù)下列條件分別求直線方程：
（1）已知直線過點(diǎn)P（2，2）且在兩坐標(biāo)軸的截距相等；
（2）過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x+y=k，把點(diǎn)（2，2）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．
（2）聯(lián)立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所求的直線過交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩直線垂直時(shí)斜率的乘積等于-1，根據(jù)直線x+3y+4=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求直線的方程即可．

解答 解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為：y=x，即 x-y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x+y=k，
把點(diǎn)（2，2）代入直線的方程可得 k=4，
故直線方程是 x+y-4=0．
綜上可得所求的直線方程為：x-y=0，或 x+y-4=0，
（2）聯(lián)立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0①}\\{x+3y+4=0②}\end{array}\right.$，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
又因?yàn)橹本�x+3y+4=0的斜率為-$\frac{1}{3}$，所以所求直線的斜率為3，
則所求直線的方程為：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意不要漏掉當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況，屬基礎(chǔ)題．