Question

12．“b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx”是“函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的單調(diào)函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件e

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出b的范圍，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性得到b的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義即可求出，

解答 解：b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$=1+1=2，
∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的單調(diào)函數(shù)，
∴0+2＞3⁰+b，
解得b＜1，
∴b≤∫${\;}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx”是“函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|+2，x＞0}\\{{3}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$是在R上的單調(diào)函數(shù)”的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評 本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題 中要注意分段函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的處理