Question

2．已知k≠0，直線l₁：y=-$\frac{1}{k}$x和l₂：y-2=k（x-2）的交點為M，則M到原點的最大距離為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 求出交點為M（$\frac{2{k}^{2}-2k}{1+{k}^{2}}$，$\frac{2-2k}{1+{k}^{2}}$），可得|OM|，利用基本不等式，可求M到原點的最大距離．

解答 解：直線l₁：y=-$\frac{1}{k}$x和l₂：y-2=k（x-2）聯(lián)立，交點為M（$\frac{2{k}^{2}-2k}{1+{k}^{2}}$，$\frac{2-2k}{1+{k}^{2}}$），
∴|OM|=$\sqrt{\frac{（2-2k）^{2}}{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{4-\frac{8k}{1+{k}^{2}}}$≤$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$（k=-1時取等號）．
故選：C．

點評 本題考查M到原點的最大距離，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．