11．已知三棱錐三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．4$\sqrt{3}$D．16π

分析 由已知中的三視圖，可得正視圖底邊對應(yīng)棱的中點，到三棱錐各個頂點的距離相等，進而求出球半徑，可得表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：

取AB的中點F，AF的中點E，
由三視圖可得：AB垂直平面CDE，且平面CDE為$\sqrt{3}$的正三角形，AB=1+3=4，
∴AF=BF=2，EF=1，
∴CF=DF=$\sqrt{{1}^{2}+{\sqrt{3}}^{2}}$=2，
故F即為棱錐外接球的球心，半徑R=2，
故外接球的體積S=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{22}{3}$π，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為5的球面上，底面ABC所在的小圓面積為9π，則該三棱錐的高的最大值為（　　）
A．7B．8C．8.5D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$（1，\frac{3}{2}）$，其長軸的左右兩個端點分別為A，B，直線l：y=$\frac{3}{2}$x+m交橢圓于兩點C，D．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于N點．
（1）求證：線段PQ的中點在直線ON上；
（2）求$\frac{|PQ|}{|FN|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．
年齡分組A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30）3018
[30，40）3624
[40，50）129
[50，60]43
（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．袋中有5只大小相同的乒乓球，編號為1至5，從袋中隨機抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大號碼，則ξ的數(shù)學(xué)期望是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a＞0，若$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}}{1+a+{a}^{2}+…{a}^{n-1}}$$≤\frac{1}{2}$，則a的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°，則四邊形ABCD的面積的最大值是3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知中心在坐標原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），點F關(guān)于直線y=$\frac{1}{2}$x的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{5{x}^{2}}{9}$+$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1．

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