如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，DE平分∠ADB，交AB于E，過A，D，E的圓交BD于N，若AE=
3
2
，則BN=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：設(shè)BE=x，則AB=x+
3
2
，AD=
1
2
AB=
2x+3
4
，由已知得△BEN∽△BDA，由此得到x=3，BE=3，AB=
9
2
，AD=
9
4
，再由△BEN∽△BDA，得
BN
AB
=
EN
AD
，由此能求出BN．
解答： 解：設(shè)BE=x，則AB=x+
3
2
，AD=
1
2
AB=
2x+3
4
，
∵∠BEN=∠ADB，∠BNE=∠BAD，
∴△BEN∽△BDA，∴
BE
AB
=
EN
AD
=
BN
BD
，
∵DE平分∠ADB，交AB于E，∴EN=AE=
3
2
，
∴
x
x+
3
2
=
3
2
2x+3
4
，解得x=3，∴BE=3，AB=
9
2
，AD=
9
4
，
∵△BEN∽△BDA，∴
BN
AB
=
EN
AD
，
∴BN=
AB•EN
AD
=
9
2
×
3
2
9
4
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4=1，S3=7，則S5=（　�。�
A、
15
2
B、
17
2
C、
31
4
D、
33
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè)球的表面積為S1，體積為V1．它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，體積為V2，求S1：S2，V1：V2．

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已知0＜a≤2，且函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：兩圓C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0．
（1）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相交；
（2）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相切；
（3）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x-2≤0
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A、-2B、1C、3D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（1）求角B的大��；
（2）當(dāng)△ABC的外接圓的面積為4π時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1至9的9個(gè)自然數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共可得到多少不同的對(duì)數(shù)值？

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