4．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，則bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)題意，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，將其代入bcosC+ccosB中計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，△ABC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
bcosC+ccosB=b×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=a=$\sqrt{3}$，
即bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確利用余弦定理．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．己知（1+2x）2n展開式的二項式系數(shù)之和是（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展開式的二項式系數(shù)之和的64倍．
（1）求（1+2x）2n展開式的第3項；
（2）求（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展開式含x的項．

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15．在圓中有“圓心與弦（非直徑）的中點的連線垂直于弦所在的直線”．比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在球中有球心與截面圓（不經(jīng)過球心的截面圓）圓心的連線垂直于截面圓所在的平面．

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12．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{{\sqrt{3}a+c}}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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19．定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1-x）=1；③f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（$\frac{1}{2016}$）=$\frac{1}{128}$．

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9．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則$\frac{{|{z-1}|}}{\overline{z}-1}$的值等于（　　）
A．iB．-iC．1D．-1

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16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．f（x）的最小正周期為πB．f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上是增函數(shù)
C．f（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{3π}{4}，0}）$對稱D．f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{4}$對稱

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13．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，隨機(jī)抽取某大學(xué)30民學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mσ，平均數(shù)為$\overline{x}$，則me，mσ，$\overline{x}$之間的大小關(guān)系是mσ＜me＜$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B=60°，a+c=4．
（1）當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時，求△ABC的面積；
（2）設(shè)D為AC邊的中點，求線段BD長的最小值．

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