Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． f（x）的最小正周期為π
• B． f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上是增函數(shù)
• C． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{3π}{4}，0}）$對(duì)稱
• D． f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{4}$對(duì)稱

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上，2x-$\frac{π}{2}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故B正確；
當(dāng)x=-$\frac{3π}{4}$，f（x）=sin（-2π）=0，故f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{3π}{4}，0}）$對(duì)稱，故C正確；
當(dāng)$x=\frac{5π}{4}$ 時(shí)，f（x）=sin2π=0，故f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=\frac{5π}{4}$對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．