已知關(guān)于x的方程|x2-2x|=a(a>0)的解集為P,則P中所有元素的和可能是( 。
A、1,2,3
B、2,3,4
C、3,4,5
D、2,3,5
考點(diǎn):絕對值不等式的解法
專題:計算題,集合
分析:先去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為兩個方程,對a討論,a=1,a>1,0<a<1,運(yùn)用根的判別式的符號和韋達(dá)定理,即可得到結(jié)論.
解答: 解:關(guān)于x的方程|x2-2x|=a(a>0)等價于x2-2x-a=0①,或者x2-2x+a=0②.
由題意知,P中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和.
∵a>0,對于方程①,△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a>0.
∴方程①必有兩不等實(shí)根,由根與系數(shù)關(guān)系,得兩根之和為2,
而對于方程②,△=4-4a,當(dāng)a=1時,△=0可知方程②有兩相等的實(shí)根為1,
在集合中應(yīng)按一個元素來記,故P中元素的和為3.
當(dāng)a>1時,△<0方程②無實(shí)根,
故P中元素的加和為2.
當(dāng)0<a<1時,△>0,方程②有兩不等實(shí)根,由根與系數(shù)關(guān)系,
兩根之和為2,故P中元素的和為4.
綜上可得P中所有元素的和可能是2,3,4.
故選:B.
點(diǎn)評:本題考查絕對值方程的解法,根與系數(shù)關(guān)系,集合中元素的性質(zhì),屬于中檔題和易錯題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生,其身高x(單位:cm)和體重y(單位:kg)數(shù)據(jù)如表:
 編號 1 23 45 67
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 體重y 5252 5355 5456 56
(1)求根據(jù)女大學(xué)生的身高x預(yù)報體重y的回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化,并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重;
(3)試分析說明回歸方程預(yù)報的效果.
附:1.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,
a
=
.
y
-
b
.
x

2.反映回歸效果的公式為:R2=1-
n
i-1
(y1
y1
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)
,其中R2越接近于1,表示回歸的效果越好.
3.參考數(shù)據(jù):
7
i=1
(y1-
yi
2=2.25.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)y=(sinx)cosx(sinx>0),求y′.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求sin42°sin72°+cos42°cos72°的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題,某校從高二年級1000名學(xué)生(其中走讀生450名,住宿生500名)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人;
(1)求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的n名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時間充分利用時間不充分總計
走讀生
住宿生10
總計
據(jù)此資料,你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)?
(3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因,記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望;
參考公式:K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,D是BC上的一點(diǎn).已知∠B=60°,AD=2,AC=
10
,DC=
2
,則AB=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)|
OA
|=|
OB
|=2,∠AOB=60°,
OP
OA
OB
,且λ+μ=2,則
OA
OP
上的投影的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將f(x)=cosx向右平移
π
6
個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(
π
2
)=( 。
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:xcosα+ycosα=2(α∈R),圓C:x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0(θ∈R),則直線l與圓C的位置關(guān)系是(  )
A、相交B、相切
C、相離D、與α,θ有關(guān)

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