Question

已知關(guān)于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　　）

• A、1，2，3
• B、2，3，4
• C、3，4，5
• D、2，3，5

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,集合

分析：先去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程，對(duì)a討論，a=1，a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用根的判別式的符號(hào)和韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于x的方程|x²-2x|=a（a＞0）等價(jià)于x²-2x-a=0①，或者x²-2x+a=0②．
由題意知，P中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，對(duì)于方程①，△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a＞0．
∴方程①必有兩不等實(shí)根，由根與系數(shù)關(guān)系，得兩根之和為2，
而對(duì)于方程②，△=4-4a，當(dāng)a=1時(shí)，△=0可知方程②有兩相等的實(shí)根為1，
在集合中應(yīng)按一個(gè)元素來(lái)記，故P中元素的和為3．
當(dāng)a＞1時(shí)，△＜0方程②無(wú)實(shí)根，
故P中元素的加和為2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，△＞0，方程②有兩不等實(shí)根，由根與系數(shù)關(guān)系，
兩根之和為2，故P中元素的和為4．
綜上可得P中所有元素的和可能是2，3，4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值方程的解法，根與系數(shù)關(guān)系，集合中元素的性質(zhì)，屬于中檔題和易錯(cuò)題．