3．已知命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2-5x+6＜0．
（1）當a=1時，若p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 記命題p：x∈A，命題q：x∈B
（1）由a=1時，求出A，B；通過p∧q為真，p，q均為真命題，求出則x的取值范圍是（2，3）．
（2）求出A=（a，3a），B=（2，3），利用q是p的充分條件列出不等式$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，求解即可

解答 解：記命題p：x∈A，命題q：x∈B
（1）由a=1時，A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜3}，
因為p∧q為真，所以p，q均為真命題，
則x∈A∩B，
所以x的取值范圍是（2，3）
（2）A=（a，3a），B=（2，3）
因為q是p的充分條件
所以知集合B⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，
解得1≤a≤2，
綜上所述：a的取值范圍是[1，2]

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，充要條件以及復合命題的真假，是基本知識的考查．

練習冊系列答案
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13．在極坐標系中，以A（0，2）為圓心，2為半徑的圓的極坐標方程為ρ=4sinθ．

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14．如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．
其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號）．

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11．三次函數(shù)f（x）=x3+ax+b+1在x=0處的切線方程為y=-3x-2
（1）求a，b；
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間和極值．

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18．設$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-1，x），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x=-2．

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8．sin27°cos63°+cos27°sin117°=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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15．設函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在極值？若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）=x3-1；當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x）；當x＞$\frac{1}{2}$時，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），則f（6）=2．

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13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=2$\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=3，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數(shù)）．
（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）求多面體C1B-ECD的體積．

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