Question

9．已知tanα=2，則$\frac{{{{sin}^3}α-2{{cos}^3}α}}{{sinα•{{cos}^2}α}}$的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cotα的值，原式分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵tanα=2，
∴cotα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{{{sin}^3}α-2{{cos}^3}α}}{{sinα•{{cos}^2}α}}$
=$\frac{sinα•ta{n}^{2}α-2cosα}{sinα}$
=$\frac{4sinα-2cosα}{sinα}$
=4-2×$\frac{1}{2}$
=3．
故答案是：3．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．