函數(shù)y=loga（2x-3）+
2
的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，則f（9）=
 
．
考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令2x-3=1求出x，代入解析式求出y，即求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)f（x）=xα求出α的值，即可求出f（9）．
解答： 解：由題意得，2x-3=1，解得x=2，此時(shí)y=loga（2x-3）+
2
=
2
，
則定點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，
2
），
又P在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，則2α=
2
=2
1
2
，得α=
1
2
，
所以f(x)=x
1
2
，則f(9)=9
1
2
=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）的性質(zhì)，以及冪函數(shù)的解析式、函數(shù)值的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[
b
a
，
d
c
]上的函數(shù)f（x）=
ax-b
+
d-cx
（a＞0，c＞0）具有如下性質(zhì)：f（x）在區(qū)間[
b
a
，x0]上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間[x0，
d
c
]上單調(diào)遞減，且f（x）max=f（x0）（其中x0=
b
a
+
d
c
-
b+d
a+c
）．現(xiàn)給定函數(shù)f（x）=
8x-16
+
36-9x
，請(qǐng)你根據(jù)上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）求出f（x）的定義域；
（2）對(duì)于任意的x1，x2∈[2，
50
17
]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，比較f（x1）和f（x2）的大��；
（3）若f（x）-m＜0的解集為非空集合，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列語(yǔ)句：
①所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；
②有些三角形不是等腰三角形；
③|x-1|＜2；
④對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞5，都有x＞3．
其中是全稱(chēng)命題的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線F 的參數(shù)方程為
x=3-t
y+t=1
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C與曲線F有
 
個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=（0.5） 
1
2
，b=（0.6） 
1
3
，則a，b的大小順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x在區(qū)間[0，+∞）上是以3為界的有界函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
a2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：
382
+2lg5+（-
1
3
）-2+lg4
（2）解不等式：log 
1
3
（2x+1）＜log 
1
3
（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、x+
4
x
的最小值是4
B、
x2+4
+
1
x2+4
的最小值是2
C、如果a＞b，c＞d，那么a-c＜b-d
D、如果ac2＞bc2，那么a＞b

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