10．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4的零點小于3個，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，3]

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過a的符號，求解函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的零點個數(shù)．

解答 解：f′（x）=3x2-2ax=3x（x-$\frac{2a}{3}$），
當a＜0時，f（x）在x=$\frac{2a}{3}$處取得極大值f（$\frac{2a}{3}$）=4-$\frac{4}{27}$a3＞0，
在x=0處取得極小值f（0）=4＞0，此時有一個零點，滿足條件；
當a=0時顯然滿足條件，
當a＞0時，在x=0處取得極大值4，在x=$\frac{2a}{3}$處取得極小值4-$\frac{4}{27}$a3≥0，
解得a≤3，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點個數(shù)的關系，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側視圖的面積是（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點一定（　　）
A．在直線DB上B．在直線AB上C．在直線CB上D．都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=lg（1-x）+lg（1+x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求圓心在直線x-3y=0上，與y軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2$\sqrt{7}$的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．（1班、3班做）已知函數(shù)f（x）=-$\frac{π}{12x}$，g（x）=xcosx-sinx，當x∈[-3π，3π]時，方程f（x）=g（x）的根的個數(shù)是（　�。�
A．8B．6C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．為了得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度
B．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度
C．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度
D．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-f（x）=2x+9，g（x）是二次函數(shù)，且滿足g（x）=0，g（x+1）=g（x）+x+1，則：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）畫出h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥-2}\\{g（x），x＜-2}\end{array}\right.$的圖象，并根據(jù)圖象寫出h（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）|x|的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案