Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)任意x₁，x₂∈[3，+∞）且x₁≠x₂有不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　　）

• A． （-∞，-3]
• B． [-3，0）
• C． （-∞，3]
• D． （0，3]

Answer 1

分析 由條件可得 函數(shù)f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函數(shù)，再由函數(shù)f（x）=x|x-a|的增區(qū)間是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3．

解答 解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈[3，+∞）且x₁≠x₂有不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=x|x-a|的增區(qū)間是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．