已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，則m的最大值為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：C：（x-3）2+（y-4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則
AP
=（a+m，b），
BP
=（a-m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值．
解答： 解：圓C：（x-3）2+（y-4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，
設(shè)P（a，b）在圓C上，則
AP
=（a+m，b），
BP
=（a-m，b），
∵∠APB=90°，∴
AP
⊥
BP
，
∴
AP
•
BP
=（a+m）（a-m）+b2=0，
∴m2=a2+b2=|OP|2，
∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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x
a
一
y
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=1和
x
b
一
y
a
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π
2
）的一段圖象（如圖所示）
（1）求其解析式．
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

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（1）射擊3次都命中目標(biāo)的概率；
（2）射擊3次有且僅有2次命中目標(biāo)的概率；
（3）射擊3次至少有2次命中目標(biāo)的概率．

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象限．

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若sinα=3cosα，則
sin2α
cos2α
=
 
．

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