1．已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且被兩條平行直線l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0截得的線段長(zhǎng)為d．
（1）求d得最小值；并求直線的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸平行，試求d的值．

分析 （1）由兩平行線間的距離計(jì)算可得；
（2）可得直線l的方程為y=3，分別可得與兩直線的交點(diǎn)，可得d值．

解答 解：（1）當(dāng)直線l與兩平行線垂直時(shí)d最小，
此時(shí)d即為兩平行線間的距離，
∴d=$\frac{|-7-8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3．
（2）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l的方程為y=3，
把y=3代入l1：3x+4y-7=0可得x=-$\frac{5}{3}$，
把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=-$\frac{20}{3}$，
∴d=|-$\frac{20}{3}$-（-$\frac{5}{3}$）|=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，涉及距離公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=3．若方程f（x）+f′（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（2+$\frac{1}{ln2}$，+∞）C．（3-$\frac{1}{2ln2}$，+∞）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^3}}}{1+i}$的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CE∥平面AMD；
（Ⅱ）點(diǎn)E在線段DB上，且$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{EB}$，求三棱錐M-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3：2兩部分，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（Ⅰ）求證：B1N⊥CN；
（Ⅱ）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在棱BC上是否存在一點(diǎn)P，使MP∥平面B1CN？若存在，求$\frac{BP}{PC}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a（lnx-1）-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0對(duì)任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案