Question

13．對于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列命題中正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為|${\overrightarrow a}$|
• C． $\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²
• D． $\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由平面向量的基本運(yùn)算逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：當(dāng)$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$不是$\overrightarrow{0}$，但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時(shí)，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$反向時(shí)，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為-|${\overrightarrow a}$|，故B錯(cuò)誤；
$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$⇒$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）^{2}$，故C正確；
若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$成等角，則由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量的基本運(yùn)算與有關(guān)概念，是中檔題．