Question

9．（1）（2a${\;}^{\frac{3}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）；
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．
（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）（2a${\;}^{\frac{3}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）
=[2×（-6）÷（-3）]${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=4${a}^{\frac{11}{6}}$．
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰
=$（{2}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{2}}）^{6}$+（${2}^{\frac{1}{2}}×{2}^{\frac{1}{4}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-${2}^{\frac{1}{4}}×{2}^{\frac{3}{4}-1}$
=2²×3³+2-7-2-1=100．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則的合理運用．