已知圓A的方程為(x+1)2+y2=16,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),P是圓A上任意一點(diǎn),線段BP的垂直平分線與AP交于點(diǎn)C.
(10求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)直線x=-1與曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為M,若在C上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且直線ME與MF關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:壓軸題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)由已知|QP|=|QB|,Q在線段PA上,利用橢圓的定義,可求曲線C的方程;
(2)設(shè)直線ME方程代入橢圓方程,利用點(diǎn)M(-1,
3
2
)在橢圓上,可求E的坐標(biāo),利用直直線ME與MF關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,可求F的坐標(biāo),從而可得直線EF的斜率,問題得解.
解答: (1)解:由已知|QP|=|QB|,Q在線段PA上,所以|AQ|=|QP|=4,|AQ|+|QB|=4
所以點(diǎn)C的軌跡是橢圓,2a=4,a=2,2c=2,c=1,∴b2=3,
所以C點(diǎn)的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1
;
(2)證明:由題意,設(shè)M(-1,
3
2
),設(shè)直線ME方程:得y=k(x+1)+
3
2
,
代入橢圓方程,消元可得(3+4k2)x2+4k(3+2k)x+4(k+
3
2
2-12=0
設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2).
因?yàn)辄c(diǎn)M(-1,
3
2
)在橢圓上,
所以x1=
4(k+
3
2
)2-12
3+4k2
,y1=kx1+
3
2
+k.
又直線ME與MF關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,在上式中以-k代k,
可得x2=
4(-k+
3
2
)2-12
3+4k2
,y2=-kx2+
3
2
-k.
所以直線EF的斜率kEF=-
1
2

即直線EF的斜率為定值,其值為-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求法,直線與橢圓的關(guān)系,斜率公式的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ex-k-lnx-k<0有解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍( 。
A、k>0B、0<k<1
C、k<0或k>1D、k>1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某人在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,而你離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,那么你離開家前能得到報(bào)紙的概率是(  )
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
8
D、
7
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=4x-x4的圖象大致是(  )
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一顆骰子先后隨機(jī)拋擲兩次,設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則使關(guān)于x的方程ax+b=0有整數(shù)解的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(a-1)x2-2ax+b+2,x≤0
(a-1)x+b+2,x>0
,若不等式f(x)<0的解集為非空集合D,且D⊆(-1,2),則z=2a-b的取值范圍為( 。
A、(4,+∞)
B、[-4,+∞)
C、(-∞,4)
D、(-1,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a2,a1+a2,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè)bn=(1-
2
an
)2+a(1+
1
an
)
(n∈N*),若a∈[0,2],求數(shù)列{bn}的最小項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線x2-2y2=1的離心率是(  )
A、
3
B、
3
2
C、
6
2
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案