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1.若α、β均為銳角,sinα=255,cos(α+β)=-35,求cosβ的值.

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得cosα、sin(α+β)的值,再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]=的值.

解答 解:∵α、β均為銳角,sinα=255,∴cosα=\sqrt{{1-sin}^{2}α}=\frac{\sqrt{5}}{5},
∵cos(α+β)=-\frac{3}{5},∴α+β為鈍角,故sin(α+β)=\sqrt{{1-cos}^{2}(α+β)}=\frac{4}{5},
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα=-\frac{3}{5}\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{4}{5}\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{11\sqrt{5}}{25}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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