1．已知向量$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$．

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=2$，
則cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-2\sqrt{3}}{2×2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足2Sn+an=1，等差數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$中，${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求證：${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}＜\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3；圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）下列說法正確命題的序號(hào)是③④（填上所有正確命題的序號(hào)）
①$f（{\frac{1}{4}}）=1$；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，0}）$對(duì)稱；
（3）求y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow a=（x+1，y-1），\overrightarrow b=（1，-1）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3的所有增區(qū)間是（　�。�
A．[2，+∞）B．[-2，0]和[2，+∞）C．[1，2]與[3，+∞）D．[0，2]∪（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面C1BD∥平面AB1D1；
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域，則a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$（6+x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-2，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案