10．已知（$\sqrt{x}$-$\root{3}{x}$）n的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）．

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得2n-1=512，解得n=10．
∴$（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^{10}$的通項公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$•（-\root{3}{x}）^{r}$=（-1）r${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{r}{6}}$，
當r=0，6時，5-$\frac{r}{6}$=0，4．
∴展開式的所有有理項為：x5，${∁}_{10}^{4}$x4．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若對?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，則正實數(shù)a的最大值是$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列命題正確的是（　�。�
①任何兩個變量都具有相關關系；
②某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系；
③圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；
④根據(jù)散點圖求得回歸直線方程可能是沒有意義的；
⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線方程，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究．
A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）關于x的函數(shù)．
（2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a-2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，則B∪C為（　�。�
A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個結論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結論的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{3}{x+1}$≤1的解集是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知F1、F2是雙曲線M：$\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{m^2}$=1的焦點，y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于$\frac{3}{4}$的橢圓E與雙曲線M有相同的焦點：
（1）求m的值與橢圓E的標準方程；
（2）若過點（1，0）且傾斜角為60°的直線與橢圓E交于A、B兩點，求AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+2）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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