10．雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{3}$

分析 求出雙曲線的a，b，c，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的a=2$\sqrt{3}$，b=2，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=4，焦點(diǎn)為（0，±4），
漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
即有焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{|4|}{\sqrt{3+1}}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線的距離，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知{an}是首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，若$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}$是與n無關(guān)的常數(shù)k，則k=$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長為2$\sqrt{3}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$共同焦點(diǎn)，它們的離心率之和為$\frac{5}{2}$，則此橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知正五棱錐底面邊長為2，底面正五邊形中心到側(cè)面斜高距離為3，斜高長為4，則此正五棱錐體積為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則△PF1Q的周長為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．一條漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$且過點(diǎn)（4，1）的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知長方形ABCD中，AB=3，AD=4，現(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC=a，得到一個(gè)四面體A-BCD，如圖所示．
（1）試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)的a值；若不能，請說明理由．
（2）求四面體A-BCD體積的最大值．

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