Question

從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，共有8種不同的類型，當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₁₀³種結(jié)果，…以此類推，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有的結(jié)果數(shù)

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
共有8種不同的類型，
當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₁₀³種結(jié)果，
當(dāng)有4個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₁₀⁴種結(jié)果，
…
以此類推，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有
C₁₀³+C₁₀⁴+C₁₀⁵+…+C₁₀¹⁰
=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰-（C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²）
=2¹⁰-（1+10+45）=968．
故答案為：968．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是組合數(shù)的運(yùn)算不正確