Question

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，x}），\overrightarrow b=（{1，x-1}）$，若$（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，則$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 可先求出向量$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的坐標，根據(jù)條件得到$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$，從而可求出x=1，進而求出向量$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的坐標，從而求得該向量的長度．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=（-1，2-x）$，且$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=-1+x（2-x）$=-x²+2x-1=0；
∴x=1；
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=（-1，1）$；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 考查向量坐標的概念，向量垂直的充要條件，以及向量坐標的數(shù)乘運算．