雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y2=-4x的準線交于P、Q兩點，O為原點，若△OPQ的面積等于3，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
2
B、
10
C、3
D、
37
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出P，Q兩點的縱坐標，由△OPQ的面積等于3，求出b=3a，c=
10
a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x，
又∵拋物線y2=-4x的準線方程為x=1，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準線分別交于P，Q兩點，
∴P，Q兩點的縱坐標分別是y=
b
a
和y=-
b
a
，
∵△OPQ的面積等于3，∴
1
2
×1×2×
b
a
=3，
∴b=3a，c=
10
a，
∴e=
c
a
=
10
．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+log2x的零點所在區(qū)間為（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
）
C、（
1
2
，
3
4
）
D、（
3
4
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，-2，-3，4}，B={x|x=|n|，n∈A}，則A∩B=（　　）
A、{1，-2}
B、{-2，-3}
C、{2，3}
D、{1，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，若p：x＜1且y＜1，q：x+y≥2．則p是￢q的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
1
2
，則cos2θ=（　�。�
A、-
3
4
B、
1
8
C、-
1
8
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一平面去截體積為36π的球，所得截面的面積為π，則球心到截面的距離為（　�。�
A、8
B、9
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中輸入n=3，結果會輸出（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長為xcm的相等的正方形，然后折成一個高度為xcm的無蓋的長方體的盒子，問x取何值時，盒子的容積最大，最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{xn}滿足xn+
1
xn+1
＜2（n∈N*）．
（1）證明：xn+
1
xn
≥2；
（2）證明：xn＜xn+1；
（3）用數(shù)學歸納法證明：xn＞
n-1
n
．

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