Question

3．已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，是否存在a使得A∩B=B，若存在求出a的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的值即可．

解答 解：由A中方程解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，
若存在a使得A∩B=B，則有B⊆A，
把x=-4代入B中方程得：16-8（a+1）+a²-1=0，
整理得：a²-8a+7=0，
解得：a=1或a=7，
當(dāng)a=1時，B中方程為x²+4x=0，此時B={-4，0}，滿足題意；
當(dāng)a=7時，B中方程為x²+16x+48=0，此時B={-4，-12}，不合題意，舍去；
把x=0代入B中方程得：a²-1=0，
解得：a=1或a=-1，
當(dāng)a=-1時，B中方程為x²=0，此時B={0}，滿足題意，
綜上，存在a=-1，1，使得A∩B=B．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．