3．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{y≤3}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$，且x2+y2的最大值等于25，則正實數(shù)a=1．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x2+y2的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
x2+y2的幾何意義表示為點（x，y）到原點（0，0）的距離的平方，
∵圖象可知，可行域中的點B（$\frac{3+a}{a}$，3）離（0，0）最遠(yuǎn)，
故x2+y2的最大值為（$\frac{3+a}{a}$）2+32=25，
即（$\frac{3+a}{a}$）2=16，
即$\frac{3+a}{a}$=4或-4，
解得a=1或a=-$\frac{3}{5}$（負(fù)值舍去），
故答案為：1

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用x2+y2的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓被直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$截得的弦長為$\sqrt{13}a$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A．$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$B．y=x2+2|x|C．y=|lnx|D．y=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知命題p：x滿足x2-x-2＜0，命題q：x滿足m≤x≤m+1，若p是q的必要條件，則m的取值范圍是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx+sinωxcosωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2011，且an+2an-1+an+2=0（n∈N*），則S2015=（　�。�
A．0B．1C．-2011D．2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知圓x2+y2=13a2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支交于A，B，且直線AB過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．曲線C由$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≥0）和$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≥0）兩部分組成，若過點A（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線l的斜率的取值范圍為$（{-\frac{{\sqrt{5}}}{3}，-\frac{2}{3}}）∪（{\frac{2}{3}，\frac{{\sqrt{5}}}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-2，$\frac{1}{4}$）：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出圖象；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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