14．已知△ABC的邊AB長為4，若BC邊上的中線為定長3，求頂點C的軌跡方程．

分析 通過建立直角坐標系，設出C的坐標，求解即可．

解答 解：以AB所在直線為x軸，中垂線為y軸，
設C（x，y），BC的中點（$\frac{x+2}{2}$，$\frac{y}{2}$），
由題意可得：（$\frac{x+2}{2}$+2）2+（$\frac{y}{2}$）2=9．y≠0．
頂點C的軌跡方程為：（x+6）2+y2=36．y≠0．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查計算能力，注意C的位置是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+5≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$且z=4x-y的最大值是最小值的m倍，則m=15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，且a3+a5=20，a4=8，則其前n項和Sn=2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，則5Sn-4nan=（　　）
A．n-1B．nC．2nD．n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，一樓高AB為17.5m，某廣告公司在樓頂安裝一塊高BC為2m的廣告牌，安裝過程中，工作人員利用一個高EF為1.5m的儀器檢測安裝效果，設AE=xm，該儀器觀察到廣告牌的視角∠BFC=θ．
（1）若x=8，求tan∠BFC；
（2）為確保觀察效果，要求視角的正切值即tan∠BFC不小于$\frac{1}{18}$，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且一條準線與拋物線y2=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$x的準線重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點作直線l交橢圓于A、B兩點，M為橢圓上異于點A、B的一點．
若直線AM和BM均不垂直于x軸，且它們的斜率分別為k1和k2，求怔：k1k2為定值，并求出該定值；
②若|AM|=|BM|，求△ABM的面積的最小值以及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin2x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z
C．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZD．[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．${∫}_{0}^{2π}$|cosx|dx=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．我國古代用一首詩歌形式提出的數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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