Question

6．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z
• C． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x-2•$\frac{1-cos2x}{2}$=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈R，
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故選：A．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．