（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）=
2x
x2+1
的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=
2x+y
x
+
2x+y
y
=3+
y
x
+
2x
y
≥3+2
2
．當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
2x
y
時(shí)，取等號(hào)．
∴
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
（2）∵x＞0，
∴f（x）=
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
≤
2
2
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
，即x=1時(shí)取等號(hào)．
∴f（x）=
2x
x2+1
的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-
x+2
x-3
=-3，且
x+2
3
≠
2x-3
-1
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=（m2-5m+1）xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)g（x）=h（x）+
1-2h(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+4x，求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4-2a2=4，a3=4，則{an}前10項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
c
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中
a
=（1，2），|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa圖象過（2，
1
2
），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號(hào)n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
的定義域是
 
．

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