科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為2，則k=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，x∈R．函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x²-2x，若對(duì)任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，2）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)．當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，
求證：BE•BF=BC•BD．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年寧夏吳忠市鹽池高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求證：．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知n∈N^*，則=    ．