科目： 來源：2009年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）．從點(diǎn)P（-1，0）向曲線C_n引斜率為k_n（k_n＞0）的切線l_n，切點(diǎn)為P_n（x_n，y_n）．
（1）求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的（k∈N^*）．已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這件事實(shí)中提煉出一個(gè)不等式組是    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

有窮數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)和，定義T_n=為數(shù)列{a_n}的“凱森和”，如果有99項(xiàng)的數(shù)列a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”T₁₀₀=   

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線上，AB=2PA，PC切⊙O于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長(zhǎng)度．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓=1有K_AM•K_BM=-．類似地，對(duì)于雙曲線-=1有K_AM•K_BM=    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知x、y之間滿足
（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點(diǎn)，求b的值
（2）（理做文不做）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線（b＞0）上變化，求x²+2y的最大值．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P表示冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對(duì)任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個(gè)解集為P∪Q的不等式．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測(cè)y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x₁時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．