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科目：
來(lái)源：1983年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知兩條直線L
1：2x-3y+2=0，L
2：3x-2y+3=0．有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與L
1，L
2都相交，并且L
1，L
2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，求圓心M的軌跡方程，并說(shuō)出軌跡的名稱．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)A表示有理數(shù)的集合，B表示無(wú)理數(shù)的集合，即設(shè)A={有理數(shù)}，B={無(wú)理數(shù)}，試寫出：（1）A∪B，（2）A∩B．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在A、B、C、D四位候選人中，（1）如果選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果；（2）如果選舉班委三人，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
下表所列各小題中，指出A是B的充分條件，還是必要條件，還是充要條件，或者都不是．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
寫出余弦定理（只寫一個(gè)公式即可），并加以證明．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
解不等式（x為未知數(shù)）：
．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式
對(duì)一切自然數(shù)n都成立．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)1980年底我國(guó)人口以10億計(jì)算．
（1）如果我國(guó)人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底將達(dá)到多少？
（2）要使2000年底我國(guó)人口不超過(guò)12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在120°的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB=10，
（1）求直線AB和棱a所成的角；
（2）求直線AB和平面Q所成的角．
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科目：
來(lái)源：1981年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
給定雙曲線
．
（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P
1及P
2，求線段P
1P
2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q
1及Q
2，且點(diǎn)B是線段Q
1Q
2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．
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