i是虛數(shù)單位. 復(fù)數(shù)(3 + i)(1－2i) =       .

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為       .

已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為     .

在平行四邊形ABCD中, AD =" 1," , E為CD的中點. 若, 則AB的長為     .

如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB//DC, 過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E. 若AB =" AD" =" 5," BE =" 4," 則弦BD的長為     .

設(shè)a + b =" 2," b>0, 則的最小值為     .

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

在△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知, a =" 3," .

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求的值.

如圖, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 側(cè)棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A₁C₁的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A₁CD;

(Ⅱ) 證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;

(Ⅲ) 求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.