已知圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上,則圓的方程為         . 

將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=       .

在極坐標系中，設曲線與的交點分別為，則線段的垂直平分線的極坐標方程為               ．

如圖，圓的直徑，直線與圓O相切于點，于，若，設，則______．

在平面直角坐標系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點在

第一象限，已知.

（1）若,求的值；

（2）若點橫坐標為,求.

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學在丙地,三地之間的道路情

況如圖所示.假設工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機

的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立. 假設李生早上需要先開車送小孩去丙地小學，

再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設道路、、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,

道路、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到.

（1）求李生小孩按時到校的概率；

（2）李生是否有八成把握能夠按時上班？

（3）設表示李生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足

,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在

平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

在平面直角坐標系內，動圓過定點,且與定直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）中心在的橢圓的一個焦點為,直線過點.若坐標原點關于直線的對稱點在曲線上，且直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長取得最小值時的橢圓方程.

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減

少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中

逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關系可近似地表示為：

,只有當污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污

染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？

（2）第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單

位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.

（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

設函數(shù)，記的導函數(shù)，的導函數(shù)

，

的導函數(shù)，…，的導函數(shù)，.

（1）求；

（2）用n表示；

（3）設，是否存在使最大？證明你的結論.