設橢圓＋y²＝1的兩個焦點是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設l是相應于焦點F₂的準線，直線PF₂與l相交于點Q，若||＝2－，求直線PF₂的方程．

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．(1)求橢圓的方程；(2)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y交于點M，若||＝2||，求直線l的斜率．

設F₁、F₂分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，橢圓C上的點A(1，)到F₁、F₂的距離之和等于4，設K是橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程．

解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為A(0，－1)，且其右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．

解答題

過橢圓x²＋＝1的一個焦點的直線交橢圓于A、B兩點，求△AOB的面積的最大值．

解答題

中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓與直線y＝x＋1相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此橢圓方程．

解答題

中心在原點，焦點坐標為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2＝0截得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓方程．

解答題

已知橢圓的長軸長是2，焦點坐標分別為(－，0)和(，0)．

(1)求這個橢圓的標準方程；

(2)如果直線y＝x＋m與這個橢圓相交于A、B兩點，求|AB|的最大值．

解答題

設橢圓的對稱軸是坐標軸，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓方程．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點，與左焦點F₁對應的準線是l₁，若橢圓上存在點P，使|PF₂|、|PF₁|、P到l₁的距離d成等比數(shù)列，求橢圓離心率e的取值范圍．