根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。設(shè)。

    1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    2設(shè)的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0；

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S₁，S₂，…，S₁₂中那一個(gè)值最大，說(shuō)明理由。

在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常數(shù)a、b，使得對(duì)一切自然數(shù)n都有a_n=log_a^bn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，說(shuō)明理由。

如圖所示，已知橢圓長(zhǎng)軸｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝，過(guò)焦點(diǎn)F₁作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N．設(shè)∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，當(dāng)a取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

如圖，直線l的方程為x=－，其中p>0；橢圓的中心為D(2+，0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(，0)，問(wèn)P在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線l的距離？

設(shè)F₂是橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)，e為離心率，P(x₀，y₀)是橢圓上一點(diǎn)，求證：

|PF₂|=a－ex₀．

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn) P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

如圖，在面積為1的△PMN中，tanM=，tanN=－2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y²=2(x－1)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)P，點(diǎn)B在y軸上且點(diǎn)A分的比為1：2，求線段PB的中點(diǎn)Q的軌跡方程．