設(shè)橢圓E：＋＝1(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

(I)求橢圓E的方程；

(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝，n∈N^*．

(Ⅰ)令b_n＝a_n+1－a_n，證明：{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC＝BC．

(1)求證：AM⊥平面EBC；

(2)求直線AB與平面EBC所成角的大��；

(3)求二面角A－EB－C的大�。�

已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A₁、A₂在x軸上，離心率e＝的雙曲線過點(diǎn)P(6，6)．

(1)求雙曲線方程.

(2)動(dòng)直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切．過點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(Ⅰ)求雙曲線G的漸近線方程；

(Ⅱ)求雙曲線G的方程；

(Ⅲ)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

已知雙曲線E以拋物線C：y²＝4(x－1)的頂點(diǎn)為右頂點(diǎn)，以C的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為中心．

(Ⅰ)求雙曲線E的方程；

(Ⅱ)若AB是雙曲線E經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN是經(jīng)過焦點(diǎn)且平行于MN的弦，求證：為定值．

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓G上一點(diǎn)到F₁和F₂的距離之和為12，圓C_k∶x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圓心為點(diǎn)A_k．

(1)求橢圓G的方程；

(2)求△A_kF₁F₂的面積．

已知雙曲線x²－2y²＝2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|＋|PF₂|＝4．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F₂且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)D使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點(diǎn)D的活動(dòng)范圍；若不存在，試說明理由.

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BB₁＝BC＝2

(1)求直線AB₁與平面AA₁C₁C所成角的正弦值；

(2)若M是BC的中點(diǎn)，問在棱CC₁上是否存在點(diǎn)N使AB₁⊥MN，若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，說明理由．

設(shè)在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_na_n+1＝(a_n－a_n+1)(n∈N^*)

(1)求出a₂，a₃，a₄并猜想通項(xiàng)a_n；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.