在數(shù)列中，，當時，滿足，且設，求證：各項均為3的倍數(shù)．

求證：能被整除，．

已知數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項滿足，試證明：．

已知．

求證：．

如圖，設拋物線(p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明直線AC經過原點O．

過拋物線的焦點F任作一條直線，交該拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．

過拋物線(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A，B兩點，且，．求證：，．

(2007·廣東惠州)證明：是直線(m＋2)x－3my－1=0與直線(m－2)x－(m＋2)y＋3=0相互垂直的充分而不必要條件．

設a，b，c是△ABC的三邊，求證：與有公共根的充要條件是∠A=90°．

在△ABC中，a、b、c分別是解A、B、C的對邊，且a≤b＜c，S是△ABC的面積，如果accosA＋bccosB＜4S．求證：△ABC為銳角三角形．