已知數(shù)列{a_n}的各項均是正數(shù)，其前n項和為S_n，滿足(p－1)S_n＝p_n－a_n，其中p為正常數(shù)，且p≠1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝(n∈N^*)，數(shù)列{b_nb_n+2}的前n項和為T_n＜．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2．

(Ⅰ)若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(Ⅱ)若二面角B₁－DC－C₁的大小為60°，求AD的長．

已知f(x)＝sin2x－cos²－，I(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

如圖，A、B兩點有5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內通過的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)在任取三條線且記在單位時間內通過的信息總量為ξ．

(Ⅰ)寫出信息總量ξ的分布列；

(Ⅱ)求信息總量ξ的數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝a^x－xlna，其中a∈(1，e]

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)求證：對x₁，x₂∈[－1，1]，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤e－2．

已知橢圓(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y²＝的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構成正三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E(m，0)，使恒為定值?若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD．

(Ⅰ)在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE?

(Ⅱ)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－DE－B的正切值．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，已知．a(chǎn)₁＝1，b₁＝3，a₂＋b₂＝8，T₃－S₃＝15

(Ⅰ)求{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足a₁c_n＋a₂c_n－1＋…＋a_n－1c₂＝2ⁿ⁺¹－n－2對任意n∈N^*都成立；求證：數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列．

某校舉行了“環(huán)保知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(Ⅰ)求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；

(Ⅱ)按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動，并從中指派2名學生擔任負責人，記這2名學生中“成績低于70分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)求f的值；

(Ⅱ)當x∈[0，)時，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．