已知函數，其中是實數，設為該函數的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數的單調區(qū)間；
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

已知函數
⑴判斷函數的單調性，并證明；
⑵求函數的最大值和最小值．

已知在區(qū)間上是增函數.
（1）求實數的值組成的集合；
（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

計算：
（2）已知函數，求它的定義域和值域。

定義在上的函數當時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

已知函數是奇函數，且.
(1)求實數的值；
(2)判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明．

已知二次函數與交于兩點且，奇函數，當時，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數的取值范圍．

已知函數，若函數為奇函數，求的值．
（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

已知函數是定義域為的單調減函數，且是奇函數，當時，
（1）求的解析式；（2）解關于的不等式

已知函數，且，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷在上的單調性并加以證明．