科目: 來源: 題型:解答題
數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,.求不超過的最大整數(shù)的值.
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數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.
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設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q,且,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)證明: ()的充分必要條件為;
(Ⅲ)若對(duì)于任意不超過的正整數(shù)n,都有,證明:.
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設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q,且,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若對(duì)于任意不超過的正整數(shù)n,都有,證明:.
(Ⅲ)證明:()的充分必要條件為.
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等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的公比和通項(xiàng);
(2)若是遞增數(shù)列,令,求.
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.
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設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若等差數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”,并說明理由;
(2)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項(xiàng)公式;
(3)若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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數(shù)列的首項(xiàng)為(),前項(xiàng)和為,且().設(shè),().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求三個(gè)正數(shù),,的一組值,使得為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.
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