已知數(shù)列的前項和為．
（Ⅰ）計算；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結(jié)果，猜想的表達式，不必證明．

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（I）求的通項公式；
（II）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和

已知數(shù)列{a_n}的前n項和,且S_n的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k，求a_n；
（2）求數(shù)列的前n項和T_n。

已知數(shù)列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，且數(shù)列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且是正整數(shù).

數(shù)列｛a_n｝，S_n為它的前n項的和，已知a₁＝－2，a_n＋1＝S_n，當n≥2時，求：a_n和S_n．

已知數(shù)列的前項和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前兩項。
（1）求數(shù)列及的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列為等比數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.