[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．若b_n＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N^*)，b₁＝－λ，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(　　)

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=b，a_n=（n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，證明：.

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.

已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

已知數(shù)列前項(xiàng)和，
（1）求其通項(xiàng)；（2）若它的第項(xiàng)滿足，求的值。

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時(shí)，且