科目: 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設數(shù)列滿足,求的前n項和.
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對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(Ⅰ)若,,,數(shù)列、是否為“數(shù)列”?若是,指出它對應的實常數(shù),若不是,請說明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列前項的和.
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設數(shù)列是等差數(shù)列,是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為數(shù)列的前項和,求.
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定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長,則稱為“三角形”數(shù)列.對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,.
(Ⅰ)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數(shù)列的首項為2010,是數(shù)列的前n項和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
(Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對函數(shù),,和數(shù)列1,,,()提出一個正確的命題,并說明理由.
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給定常數(shù),定義函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)若,求及;
(2)求證:對任意,;
(3)是否存在,使得成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.
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